Gli Insiemi

Analisi #Incompleto

Insieme

Un Insieme può essere rappresentato in 2 modi

1. Elenco - $A=\{7,5,x,ecc\dots \}$
2. Proprietà - $A=\{\text{Tutti gli studenti che bevono BGI}\}$

In questi tipi di insiemi:

• Gli elementi ripetuti valgono una sola volta
• Non contano le posizioni degli insiemi

Notazioni

• b APPARTIENE A B$b\in B$
• b NON APPARTIENE A B $b\notin B$
• INSIEME VUOTO $\varnothing$

Sottoinsieme

Un sottoinsieme è un insieme contenuto in un altro insieme

B SOTTOINSIEME DI / CONTENUTO A $B\subset A$

Operazione sugli insiemi

• Unione tra insiemi:

Insiemi Numerici

Numeri Naturali - $\mathbb{N}$

Tutti i numeri interi non negativi partendo dallo zero.

$$\mathbb{N}=\{1,2,3,4,5,6,7,8,\dots \}$$

Numeri Interi Relativi - $\mathbb{Z}$

Tutti i numeri interi caratterizzati da un segno, che può essere negativi o positivo.

$$\mathbb{Z}=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}$$

Numeri Razionali Relativi - $\mathbb{Q}$

Tutti i numeri che si esprimono attraverso una frazione e che sono preceduti da segno positivo, negativo o nullo (lo zero).

$$c\in \mathbb{Q}⟺c=\frac{a}{b},\text{con}a,b\in \mathbb{Z},b{\ne }_0$$

esempio:

$$-\frac{3}{2},\frac{2}{17},\frac{8}{9},7,-\frac{12}{23}$$

Numeri Irrazionali - $\mathbb{I}$

Tutti i numeri che non possono essere espressi attraverso una frazione.

tutti gli esempi:

$$\pi ,\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt[3]{5},\sqrt[5]{7}$$

Numeri Reali - $\mathbb{R}$

È l’unione tra l’insieme dei numeri relativi $\mathbb{Q}$ e dei numeri irrazionali $\mathbb{I}$.

$$\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup \mathbb{I}$$

Numeri Complessi - $\mathbb{C}$

L’insieme dei numeri complessi estende l’insieme dei numeri reali e i suoi elementi si presentano nella forma $a+bi$ dove $a$ e $b$ sono due numeri reali e $i$ è l’unità immaginaria

Per approfondimenti guardare Numeri Complessi