Campo

Un campo è un insieme $\mathbb{K}$ in cui sono definite due operazioni interne (somma e prodotto) che godono delle seguenti proprietà:

$$\begin{array}{rlr}& \text{Proprieta associativa della somma: }& \forall x,y,z\in \mathbb{K}(x+y)+z=x+(y+z)\\ & \text{Proprieta commutativa della somma: }& \forall x,y\in \mathbb{K}x+y=y+x\\ & \text{Esistenza dell’elemento neutro della somma: }& \exists o\in \mathbb{K}:x+o=o+x=x\forall x\in \mathbb{k}\\ & \text{Esistenza dell’opposto: }& \forall x\in \mathbb{K},\exists o\in \mathbb{K}:x+y=0\\ & \text{Proprieta associativa del prodotto: }& \forall x,y,z\in \mathbb{K}(x\cdot y)\cdot z=x\cdot (y\cdot z)\\ & \text{Proprieta commutativa del prodotto: }& \forall x,y\in \mathbb{K}x\cdot y=y\cdot x\\ & \text{Esistenza dell’elemento neutro del prodotto: }& \exists 1\in \mathbb{K}:x\cdot 1=1\cdot x=x\forall x\in \mathbb{k}\\ & \text{Esistenza dell’inverso: }& \forall x\in \mathbb{K}\setminus \{0\}\exists y\in \mathbb{k}:x\cdot y=1\\ & \text{Proprieta‘ distributiva del prod. rispetto alla somma : }& \forall x,y,z\in \mathbb{K}x(y+z)=x\cdot y+x\cdot z\end{array}$$