Successione di numeri reali

Terminologia

Sia $Pn$ una proprietà che dipende da $n\in \mathbb{N}$

• Diremo che $Pn$ è vera/falsa Frequentemente se è vera/falsa per infiniti valori di $n\in \mathbb{N}$
• Diremo che $Pn$ è vera Definitivamente se è vera da un certo punto in poi

Esempi

1. $Pn$ sia $n^2-2024>0$ vera Definitivamente per $n=50$ vera Frequentemente perchè $n\ge 50$
2. $5^n-10^{8}1\le 0\to$ falsa definitivamente e frequentemente

Definizione successione di numeri reali

Definizione rigida: Una Successione non è altro che una funzione $a:\mathbb{N}\to \mathbb{R}$.

In generale al simbolo $a(n)\in \mathbb{R}$ si prefereisce il simbolo